principal_curvatures — 3D `curvature` op

• 資料種類:points → curvature

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.principal_curvatures(points, k=25, normals=None)(要直接呼叫實作,import curvature3d; curvature3d.principal_curvatures(points, k=25, normals=None);從台帳取用則 ops3d.get("principal_curvatures"))

用法

各點的主曲率 (k1>=k2)。→ (k1 (N,), k2 (N,))。

未指定 normals(有向參考法線，(N,3))時為凸側幅值(開放曲面的凹/凸正負號不定)。傳入有向法線則與全域方向一致，得到正確的正負號(凹=負，凸=正)。

步驟(每個點，Python 迴圈)：

• 以 cKDTree 取包含自身的 k+1 個鄰域點(k 截斷為 N-1)。鄰域少於 5 個點時回傳 k1 = k2 = 0(因為無法建構 5 係數的二次曲面)。

• 把鄰域座標平移到以查詢點為原點，取 local.T @ local 的最小特徵向量作為法線(若有 normals 則方向與之一致，否則取遠離鄰域質心的一側)。

• 投影到切線基底 (t1, t2) 上，對 w = d·u + e·v + a·u² + b·uv + c·v² 做最小平方擬合 → 由第一/第二基本形式求 shape operator 的特徵值，使凸為正，並依 k1 >= k2 排列。

• 單位為 1/長度(取決於點雲的單位)。半徑 R 的球為 k1 = k2 = 1/R，圓柱為 (1/R, 0)，平面為 0。

• k 是鄰域點數(預設 25)。越大越平滑、曲率偏低，越小越容易拾取雜訊。

• normals 必須為 (N,3)，有限且列非零(ValueError)。決定性。

• 後續：mean_curvature / gaussian_curvature / shape_index(皆在內部重複同樣的計算)。需要 shape index 與彎曲度這一對時，把 2 個並排成 (N,2) 用 curvature_to_shape_index。

背景知識指南(該運算子背後的物理與規範)

• blas_threads_and_memory — 矩陣分解為何慢 —— BLAS 執行緒、快取、記憶體配置

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py

• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py

• minimal_surfaces — py -3.11 examples_3d/minimal_surfaces.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `curvature` 作為輸入)

fuse_to_voxel

同類別(`curvature`)

mean_curvature · gaussian_curvature · shape_index · estimate_normals

*Provenance: curvature3d.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

principal_curvatures — 3D curvature op

用法