vertex_curvature — 3D `mesh_process` op

• 数据种类:mesh → curvature

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.vertex_curvature(mesh) -> 'np.ndarray'(要直接调用实现,import mesh_props; mesh_props.vertex_curvature(mesh) -> 'np.ndarray';从台账取用则 ops3d.get("vertex_curvature"))

用法

三角网格各顶点的平均曲率大小(mean curvature magnitude)。→ (N,)。

Meyer et al. (2003) 的离散 Laplace-Beltrami 算子：

K(x_i) = (1 / (2·A_mixed_i)) · Σ_{j∈1-ring} (cot α_ij + cot β_ij)·(x_i − x_j)

等于平均曲率法向量 K = 2·H·n（H=平均曲率，n=单位法线）。这里返回与方向无关的大小 H_i = |K(x_i)| / 2。α_ij, β_ij 是边 (i,j) 所对的 2 个角，A_mixed 是 Meyer 的混合面积（非钝角三角形取 Voronoi 面积，钝角三角形取面积的 1/2 或 1/4），比朴素的重心面积能更准确地估计曲率。

在半径 R 的球（闭合流形）上，所有顶点 H ≈ 1/R（在离散化误差内）。平面的内部顶点上 H ≈ 0。局限(honest): cotangent Laplace-Beltrami 仅在闭流形/内部顶点上有效，在开放网格的边界顶点（1-ring 不闭合）上，值会发散性地不准确。只对闭合网格，或开放网格的内部顶点有意义。

Args:

mesh: (vertices (N,3), faces (M,3)) 的元组。

Returns:

(N,) 的平均曲率大小（非负）。由于上述原因，边界顶点的值不可信。

Raises:

ValueError: 形状不正确、index 越界，或存在混合面积为零的顶点（退化）时。

背景知识指南(该算子背后的物理与约定)

• blender_interop — 与 Blender 配合使用 —— 在 Blender 中建形、用 fullseye 测量(坐标轴、单位、真值数据的陷阱)

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• dl_mesh_curvature — py -3.11 examples_3d/dl_mesh_curvature.py

• mesh_props — py -3.11 examples_3d/mesh_props.py

• minimal_surfaces — py -3.11 examples_3d/minimal_surfaces.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `curvature` 作为输入)

fuse_to_voxel

同类别(`mesh_process`)

laplacian_smooth · taubin_smooth · decimate_qem · face_normals · vertex_normals · mesh_area · face_areas · mesh_volume

*Provenance: mesh_props.py — 3D 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

vertex_curvature — 3D mesh_process op

用法