texture op• 資料種類:image → image
• 呼叫:fullseye.apply(img, "bootstrap_std_error", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])
*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*
*輸出以類 viridis 偽彩色顯示(深紫 = 小，黃 = 大)，便於讀取距離、相位、方向、深度這類「量的場」。*
掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ bootstrap_std_error: 旋鈕 a 掃描 (文件網站)
掃描旋鈕 b(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ bootstrap_std_error: 旋鈕 b 掃描 (文件網站)
換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):
▸ bootstrap_std_error: 其他輸入影像 (文件網站)
*第 4 欄是彩色 (H,W,3) 輸入。此運算子能正確處理顏色而不跨通道(不把顏色通道當作第三個空間軸摺積)。*
不假定分布地測量局部標準差的標準誤差(自助法)。
local_std 同時給出的誤差 1/sqrt(2(n-1)) 建立在雜訊服從常態分布這一假定之上。存在離群值或雙峰性時，該公式會低估真實的離散程度。這裡把視窗內的值從中取後放回地重新抽取來重建統計量，並把其離散本身作為誤差 —— 不需要假定，代價是用計算來換。
a 是視窗（3〜9 像素），b 是重新抽取的次數（8〜64）。輸出是相對於視窗內標準差的 相對標準誤差，1.0 表示「波動 100 %」。
讀法：不看絕對值，而按位置之間的比值來讀。套用於常態分布的白雜訊時，會比閉合式 1/sqrt(2(n-1)) 偏低（bootstrap 在小樣本上會低估標準差的離散）。實測（b=1.0，重新抽取 64 次）：
視窗 3x3 (n=9) 實測 0.216 / 閉合式 0.250 = 0.86
視窗 5x5 (n=25) 實測 0.133 / 閉合式 0.144 = 0.92
視窗 7x7 (n=49) 實測 0.096 / 閉合式 0.102 = 0.94
視窗 9x9 (n=81) 實測 0.076 / 閉合式 0.079 = 0.96
也就是說視窗越大越接近。要看的是「哪裡比周圍高」，那裡的分布偏離了常態（刮痕、離群值、兩種材質的交界）。在混入 2 % 離群值的影像中，中位數跳升到閉合式的 1.8 倍，與常態的情形（0.9 倍左右）明顯分開 —— 這一差異正是用武之地。與 local_std 並列，同時看「離散的大小」和「這個數字有多不可信」。
適用條件：(1) 視窗小時 bootstrap 本身會波動，而且如上所述會系統性地偏低。(2) 增加重新抽取次數（b）會使圖變平滑，但真正的誤差並不會下降。(3) 為了確定性，種子是固定的 —— 相同輸入必定回傳相同輸出。(4) 這是用計算換取假定的 op，因此很慢：實測 128x128 需 0.26 秒，256x256 需 1.27 秒（b=1.0，64 次）。閉合式足夠的場合，請使用 local_std 的誤差界 —— 此 op 是想確認「那個閉合式是否可信」時使用的工具。
• gallery2d_texture_freq 族使用指南
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。
bootstrap_std_error 0.50 0.50
• gallery2d_texture_freq — py -3.11 examples/gallery2d_texture_freq.py
image 作為輸入)identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter
texture)std_filter · local_bimodality · local_std · scale_select_std · structure_tensor_orientation · structure_tensor_coherence · gabor · sk_frangi
*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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