texture op• 数据种类:image → image
• 调用:fullseye.apply(img, "bootstrap_std_error", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一张图 + 两个标量旋钮 a,b∈[0,1])
*图为在 128×128 合成输入上实际运行的输出。左为输入，右为输出。点云以俯视散点显示(亮度 = z)，一维序列为折线，体数据为沿 z 的最大值投影，视频为中间帧，复数图像为幅值；无法成像的返回值直接显示数值。*
*输出以类 viridis 伪彩色显示(深紫 = 小，黄 = 大)，便于读取距离、相位、方向、深度这类“量的场”。*
扫描旋钮 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋钮取默认):
▸ bootstrap_std_error: 旋钮 a 扫描 (文档网站)
扫描旋钮 b(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋钮取默认):
▸ bootstrap_std_error: 旋钮 b 扫描 (文档网站)
换别的图像(合成场景 / 照片 / 硬币。上排为输入，下排为对应输出。旋钮取默认):
▸ bootstrap_std_error: 其他输入图像 (文档网站)
*第 4 列是彩色 (H,W,3) 输入。此算子能正确处理颜色而不跨通道(不把颜色通道当作第三个空间轴卷积)。*
不假定分布地测量局部标准差的标准误差(自助法)。
local_std 同时给出的误差 1/sqrt(2(n-1)) 建立在噪声服从正态分布这一假定之上。存在离群值或双峰性时，该公式会低估真实的离散程度。这里把窗口内的值从中有放回地重新抽取来重建统计量，并把其离散本身作为误差 —— 不需要假定，代价是用计算来换。
a 是窗口（3〜9 像素），b 是重新抽取的次数（8〜64）。输出是相对于窗口内标准差的 相对标准误差，1.0 表示“波动 100 %”。
读法：不看绝对值，而按位置之间的比值来读。作用于正态分布的白噪声时，会比闭式 1/sqrt(2(n-1)) 偏低（bootstrap 在小样本上会低估标准差的离散）。实测（b=1.0，重新抽取 64 次）：
窗口 3x3 (n=9) 实测 0.216 / 闭式 0.250 = 0.86
窗口 5x5 (n=25) 实测 0.133 / 闭式 0.144 = 0.92
窗口 7x7 (n=49) 实测 0.096 / 闭式 0.102 = 0.94
窗口 9x9 (n=81) 实测 0.076 / 闭式 0.079 = 0.96
也就是说窗口越大越接近。要看的是“哪里比周围高”，那里的分布偏离了正态（划痕、离群值、两种材质的交界）。在混入 2 % 离群值的图像中，中位数跳升到闭式的 1.8 倍，与正态的情形（0.9 倍左右）明显分开 —— 这一差异正是用武之地。与 local_std 并列，同时看“离散的大小”和“这个数字有多不可信”。
适用条件：(1) 窗口小时 bootstrap 本身会波动，而且如上所述会系统性地偏低。(2) 增加重新抽取次数（b）会使图变平滑，但真正的误差并不会下降。(3) 为了确定性，种子是固定的 —— 相同输入必定返回相同输出。(4) 这是用计算换取假定的 op，因此很慢：实测 128x128 需 0.26 秒，256x256 需 1.27 秒（b=1.0，64 次）。闭式足够的场合，请使用 local_std 的误差界 —— 本 op 是想确认“那个闭式是否可信”时使用的工具。
• gallery2d_texture_freq 族使用指南
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
下面的程序已确认可以运行(与图相同的输入)。在 Studio 帮助中，此块会变成按钮，可当场加载并运行。
bootstrap_std_error 0.50 0.50
• gallery2d_texture_freq — py -3.11 examples/gallery2d_texture_freq.py
image 作为输入)identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter
texture)std_filter · local_bimodality · local_std · scale_select_std · structure_tensor_orientation · structure_tensor_coherence · gabor · sk_frangi
*Provenance: ops.py — 2D 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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