circuit op• データ種: conn_graph × matrix → matrix
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.graph_conductance_states(W: 'Any', drive: 'Any', dt_s: 'float' = 0.001, tau_s: 'float' = 0.02, e_rest: 'float' = 0.0, e_exc: 'float' = 1.0, e_inh: 'float' = -1.0, release: 'str' = 'relu', v_half: 'float' = 0.5, slope: 'float' = 4.0, gain: 'float' = 1.0, v0: 'Any' = None) -> 'np.ndarray' (実装を直接呼ぶなら import conngraph; conngraph.graph_conductance_states(W: 'Any', drive: 'Any', dt_s: 'float' = 0.001, tau_s: 'float' = 0.02, e_rest: 'float' = 0.0, e_exc: 'float' = 1.0, e_inh: 'float' = -1.0, release: 'str' = 'relu', v_half: 'float' = 0.5, slope: 'float' = 4.0, gain: 'float' = 1.0, v0: 'Any' = None) -> 'np.ndarray'、台帳から引くなら opsconngraph.get("graph_conductance_states"))
配線 W をそのまま回路として回した膜電位の時系列 (T, n)(matrix、学習なし)。
ハエの視葉で「掛け算」に見えていた非線形の正体は、樹状突起のコンダクタンス比だった(Groschner ら 2022: 定常では Vm = Σgᵢ Eᵢ / Σgᵢ)。同じ形の式が、コネクトームを配線として固定した全脳モデルの標準形でもある(Lappalainen ら 2024:
τᵢ V̇ᵢ = −Vᵢ + Σ sᵢⱼ + V_rest)。この op はその動的な版を、conn_graph 1 枚と外部入力 1 枚だけで回す:
τ dVᵢ/dt = −(Vᵢ − e_rest) + g⁺ᵢ (e_exc − Vᵢ) + g⁻ᵢ (e_inh − Vᵢ)
g⁺ は W の正の重み、g⁻ は負の重みの絶対値を、前シナプス側の放出 f(V) で重みづけて足したもの(drive の正負も同じ向きに足す)。重みは与えられたまま使う —— 学習も当てはめも一切しない。時定数が入力で縮む(実効 τ = τ/(1+g⁺+g⁻))ので、これは liquid time-constant 型の力学そのものだが、パラメータは配線と定数だけで、勾配で決めた数は 1 つも無い。
W: (n, n) の重みつき隣接行列(W[pre, post]、正 = 興奮性、負 = 抑制性)。
drive: (T, n) の外部入力。正はそのノードを e_exc へ、負は e_inh へ引く
コンダクタンスとして入る(電流ではない —— 電流だと下の有界性が壊れる)。
dt_s / tau_s: 刻みと膜時定数[秒]。e_rest / e_exc / e_inh: 静止電位と 2 つの反転電位。
release: 前シナプス放出 f(V)。"relu" は gain·max(V, 0)、"sigmoid" は
gain/(1+exp(−slope(V−v_half)))。どちらも非負で、負のコンダクタンス
(物理的に存在しない)を作らない —— それが下の有界性の前提。
v_half / slope: シグモイドの半値と傾き。gain: 放出の利得(非負)。
v0: 初期状態 (n,)。既定は全ノード e_rest。
各段はコンダクタンスを固定した厳密解で進める(V ← V∞ + (V − V∞)e^{−dt·g_tot/τ}) ので、刻みを粗くしても発散しない。
閉じた式で検査できること:
• 有界性: 放出が非負である限り、V∞ は 3 つの反転電位の凸結合なので [min(e_rest, e_exc, e_inh), max(...)] の中にある。各段は V をその V∞ へ指数で寄せるだけなので、箱の中から始めれば必ず箱の中に留まり、箱の外から始めても外へは行かず箱へ向かう。どんな配線・どんな入力でも発散しない、が構造で保証される(v0 の既定は e_rest = 箱の中)。
• 減衰: 入力も結合も無ければ V(t) = e_rest + (V₀ − e_rest)e^{−t/τ} ちょうど。
• 定常: 一定の入力 d > 0 を 1 ノードに入れると V∞ = (e_rest + d·e_exc)/(1 + d)、そこへ向かう実効時定数は τ/(1 + d) ちょうど(入力で時定数が縮む、の数値)。
ValueError: 正方でない / 非有限の W、(T, n) でない drive、非正の dt_s / tau_s、負の gain、未知の release、長さの合わない v0。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• poc_fly_optomotor_steering — py -3.11 examples/poc_fly_optomotor_steering.py
matrix を入力に取れる)reservoir_states · reservoir_encode · ridge_readout · ridge_predict · graph_activation_latency · graph_activity_spread · points_activity_video · graph_layer_propagate
circuit)—
*Provenance: conngraph.py — CONNGRAPH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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