geodesy op• 資料種類:points → points
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.dem_ecef_to_geodetic(xyz)(要直接呼叫實作,import demops; demops.dem_ecef_to_geodetic(xyz);從台帳取用則 opsdem.get("dem_ecef_to_geodetic"))
ECEF → 大地座標。回傳 (..., 3) 的 (緯度[度], 經度[度], 高度[m])。
接近 Bowring (1976) 閉合式的解法。往返(大地→ECEF→大地)的誤差 依取樣位置不同會變動一個數量級以上,因此附上範圍來寫(2026-09-08 重測。以前寫的是「緯度、經度小於 1e-12 度,高度小於 1e-7 m」,但 ★這在緯度 ±85 度、高度 -500~9000 m 的 4000 個點上就已經以 最大 6.4e-12 度 / 8.5e-07 m 超出了 —— 當時是與中位數 2.6e-13 度 / 3.3e-08 m 混淆了):
• 緯度 ±85 度、高度 -500~9000 m … 緯度 中位 2.6e-13 / 最大 6.4e-12 度, 高度 中位 3.3e-08 / 最大 8.5e-07 m
• 緯度 ±89.9 度、高度 -11 km~40 km … 緯度 中位 2.9e-12 / 最大 1.3e-10 度, 高度 中位 3.5e-07 / 最大 1.7e-05 m(靠近極點會差 20 倍)
經度在兩種情況下最大都是 2.8e-14 度。在地面上都在 µm 以下,實用上可以當作「誤差的地板」,但不要把中位數當作最大值引用。
如果只是想要地心球座標,用 r = |xyz| 與 geocentric_lat = asin(z/r) 就夠了 —— 但那不是大地緯度 (兩者最多相差 0.19 度,換算成距離約 21 km)。本 op 回傳的是與地圖和 GPS 相同的大地緯度。
★在地球中心附近以 fail-closed(失敗即拒絕)方式拒絕(2026-09-08, poc_geodetic_height_frames 踩到了)。在橢球的漸屈線(evolute) (a·p)^(2/3) + (b·|z|)^(2/3) < (a²-b²)^(2/3) 的內側,從橢球面立起的法線不唯一,大地緯度本身就不唯一。在此之前這裡會默默回傳 lat = 180 度 —— 這是作為緯度並不存在的值, 而且是自身的反函式 dem_geodetic_to_ecef 會以「lat_deg must be within [-90, 90]」拒絕的值。該區域在赤道面上從軸到 e²a = 42697.7 m,在極軸上到 (a²-b²)/b = 42841.3 m 為止(實測:42600 m 時為 180 度,42700 m 時為 0 度 —— 與閉合式的邊界恰好一致)。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
• dem_geodesy_tour — py -3.11 examples/dem_geodesy_tour.py
• poc_geodetic_benchmarks_real — py -3.11 examples/poc_geodetic_benchmarks_real.py
• poc_geodetic_height_frames — py -3.11 examples/poc_geodetic_height_frames.py
points 作為輸入)geodesy)dem_geodetic_to_ecef · dem_geocentric_grid · dem_earth_curvature_drop · dem_cell_size_webmercator · dem_geodetic_slope · dem_geoid_height · dem_height_frame_convert · dem_height_frame_residual
*Provenance: demops.py — DEM 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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