texture op• 資料種類:image → image
• 呼叫:fullseye.apply(img, "local_bimodality", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])
*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*
掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ local_bimodality: 旋鈕 a 掃描 (文件網站)
掃描旋鈕 b(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ local_bimodality: 旋鈕 b 掃描 (文件網站)
換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):
▸ local_bimodality: 其他輸入影像 (文件網站)
*第 4 欄是彩色 (H,W,3) 輸入。此運算子能正確處理顏色而不跨通道(不把顏色通道當作第三個空間軸摺積)。*
局部雙峰性(bimodality coefficient)。連 1 個閾值都不選取，僅以 0〜1 的圖回傳「此處是否分成 2 個值」。
a 將視窗邊長在 9, 15, 25, 41 之間調整（越大估計越穩定，但細的結構會溶入周圍）。b 將對比下限調整為 max(1e-5, 0.25b x 影像值域) ―― 若視窗的標準差低於此值則回傳 0（即使 b=0，1e-5 的絕對下限也會保留）。
BC = (偏度^2 + 1) / 峰度，僅由視窗的 1〜4 階動差（4 次箱型平均）以閉合式求出。對平移和尺度都不變，因此無論淡的紋樣還是濃的紋樣都得到相同的值。參考值由解析解確定，實測也收斂於此（視窗 41）：
• 2 點分布（各半的 2 個值）= 1.0（峰度 1 為下限）―― 在階躍正上方實測 1.0000
• 均勻分布 = 5/9 = 0.5556 ―― 以均勻亂數實測 0.5598
• 常態分布 = 1/3 = 0.3333 ―― 以常態亂數實測 0.3306
> 5/9 是「比均勻更尖的 2 個峰」的經典判準。★即使是單峰也不會變成 0 ―― 常態分布的下限是 1/3 而不是 0，因此可用的是 0.33〜1.0 這一帶。
出處及承襲下來的侷限（Pfister, Schwarz, Janczyk, Dale & Freeman 2013, *Frontiers in Psychology* 4:700）。★偏斜的單峰分布會產生偽陽性：在論文的圖中，明顯單峰的分布 BC = 0.73，真正雙峰的分布 BC = 0.67，排序發生了逆轉。因為偏度的絕對值越大，BC 就越高，與峰的個數無關。此 op 也具有相同的性質 —— 單側拖尾的視窗（暗底上只有少量亮點等）會得到高值。不要只憑這 1 項判定雙峰性，應與 local_std 或 otsu 的分離度合併使用。另外，論文的公式帶有樣本校正 (m3^2+1)/(m4 + 3(n-1)^2/((n-2)(n-3)))，而此 op 使用母體版（視窗有 81〜1,681 個樣本，校正可忽略。上面的參考值 1/3、5/9、1.0 在母體版中嚴格成立）。
與選擇閾值一側的推廣的關係：Barron (2020) 的 Generalized Histogram Thresholding
（arXiv:2007.07350）把 Otsu、Minimum Error Thresholding、加權百分位閾值作為特例包含在內，對選哪個閾值進行連續內插。此 op 是與之成對的一側，量測閾值究竟是否存在。
為什麼在選擇閾值的 op（otsu / threshold）之前需要它：二值化對任何影像都會回傳答案，但在只有 1 個峰的視窗中會在沒有意義的位置切分（這是 otsu 的 docstring 自己承認的侷限）。此 op 在切分之前回傳「究竟能否分開」，因此可以決定「分不開的地方就不切」。用於判定字元格是否為 1 色底上的 1 色字、板是否被均勻照亮、刮痕是否真的與底色灰階不同。
★下限是必需的。在均勻的面上變異數會變成捨入殘渣，殘渣之間的 3 階、4 階之比會被誤當成結構 ―― 只用相對於影像值域的相對量來設下限的版本，在僅僅是 0.5 單色上疊加振幅 1e-12〜1e-8 殘渣的影像上，BC 的最大值達到 1.0000（值域本身就是殘渣，因此相對下限不起作用）。加上絕對下限 1e-5 後才降到 0（實測）。
不做正規化（值就是 BC 本身），因此可以在影像之間比較。邊緣為反射（mode="reflect"）。空影格全為 0。★視窗很大，因此不得分塊處理 （已附理由登記在 scale.py 中）。
• gallery2d_texture_freq 族使用指南
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。
local_bimodality 0.50 0.50
• gallery2d_texture_freq — py -3.11 examples/gallery2d_texture_freq.py
image 作為輸入)identity · gaussian · mean_box · bilateral · unsharp · median · min_filter · max_filter
texture)std_filter · local_std · scale_select_std · bootstrap_std_error · structure_tensor_orientation · structure_tensor_coherence · gabor · sk_frangi
*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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