transform op• Datenarten: signal → signal
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: opsmath.get("abel_transform"))
Bildet eine achsensymmetrische Verteilung f(r) (Abtastwerte bei r = 0, dr, 2dr, …) auf ihre Projektion A(y) ab (Vorwärts-Abel-Transformation).
A(y) = 2 ∫_y^R f(r) r / √(r² − y²) dr. Mit r = √(y² + u²) wird A(y) = 2 ∫_0^{√(R²−y²)} f(√(y²+u²)) du, und die Singularität bei y = r verschwindet (der Integrand ist glatt). f wird mit einem kubischen Spline interpoliert, das Integral über u mit Gauss–Legendre mit n_quad Punkten. Außerhalb von R wird f = 0 angenommen.
Gate: Für f = exp(−r²/σ²) ist A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) (wenn R groß genug ist). Der Rückgabewert hat dieselbe Länge und dasselbe Gitter wie f (y = 0, dr, 2dr, …).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal als Eingabe)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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