transform op• Data kinds: signal → signal
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathtransforms; mathtransforms.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray', registry से लेना हो तो opsmath.get("abel_transform"))
axisymmetric distribution f(r) (r = 0, dr, 2dr, … पर samples) को projection A(y) पर map करता है (forward Abel transform)।
A(y) = 2 ∫_y^R f(r) r / √(r² − y²) dr। r = √(y² + u²) रखने पर A(y) = 2 ∫_0^{√(R²−y²)} f(√(y²+u²)) du मिलता है, और y = r पर singularity गायब हो जाती है (integrand smooth है)। f को cubic spline से interpolate किया जाता है, और u पर integral n_quad points वाला Gauss–Legendre उपयोग करता है। R के बाहर f = 0 माना जाता है।
Gate: यदि f = exp(−r²/σ²), तो A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) (जब R पर्याप्त बड़ा हो)। return value की लंबाई और grid f जैसी ही है (y = 0, dr, 2dr, …)।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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