angle_defect — MATH `geometry` op

• 数据种类:mesh → table

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.angle_defect(vertices, faces=None) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathgeometry; mathgeometry.angle_defect(vertices, faces=None) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("angle_defect"))

用法

每个顶点的角亏(离散 Gauss 曲率)K_v = 2π − Σ(该顶点处各三角形的角)。边界顶点为 π − Σ(测地曲率)。

在闭合网格(mesh)上 Σ K_v = 2πχ 严格成立(Descartes 定理)。有边界时 Σ(内部的 K) + Σ(边界的 π − Σθ) = 2πχ(离散 Gauss–Bonnet)。返回值 {"defect", "total", "two_pi_chi", "is_boundary"}。

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同类别(`geometry`)

mesh_euler_characteristic · delaunay_triangulate · geodesic_heat · geodesic_heat_grid · mesh_torus · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface

*Provenance: mathgeometry.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

angle_defect — MATH geometry op

用法