numerics op• Data kinds: image2d → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict', registry से लेना हो तो opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))
tensor-product Chebyshev–Lobatto grid पर sample किए गए मानों से N-dimensional Chebyshev coefficients निकालता है (DCT-I)।
Args:
values: shape (n1, …, nd) का array। axis i पर samples, chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i) (बढ़ते क्रम में) पर के मान हैं।
box: हर axis का interval [(lo, hi), …] (छोड़ने पर सभी axes पर [−1, 1]; 1 जोड़ा सभी axes में साझा होता है)।
Returns:
coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i) (t_i, [−1, 1] पर map किया गया coordinate है), box,
decay = हर axis पर, degree के क्रम में |c| का max (smooth functions के लिए यह ज्यामितीय रूप से गिरता है = spectral convergence),
tail = हर axis पर, अंतिम 2 degrees पर |c| का max (truncation error का पैमाना; जितना छोटा, points की संख्या उतनी पर्याप्त)।
Gate: हर axis पर अधिकतम degree n_i − 1 के polynomials सटीक रूप से फिर से बनते हैं / 1/(a − x) रूप के pole वाले functions के लिए coefficients ρ^−k की तरह गिरते हैं (ρ = a + √(a² − 1), Bernstein ellipse)। images के लिए, असमान illumination या warping जैसी smooth surfaces कुछ दर्जन coefficients से दर्शाई जाती हैं (polynomial power basis ऊँची degree पर ill-conditioned है; Chebyshev stable है)।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes
*Provenance: mathnumerics.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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