chebyshev_nodes — MATH `numerics` op

• Datenarten: keine → signal (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_nodes(n: 'int', a: 'float' = -1.0, b: 'float' = 1.0, kind: 'int' = 2) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_nodes(n: 'int', a: 'float' = -1.0, b: 'float' = 1.0, kind: 'int' = 2) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: opsmath.get("chebyshev_nodes"))

Verwendung

n Tschebyschow-Punkte auf dem Intervall [a, b] (aufsteigend).

kind=2 (Standard) liefert die Chebyshev–Lobatto-Punkte x_k = cos(kπ/(n−1)) einschließlich der Endpunkte, kind=1 die Chebyshev–Gauss-Punkte cos((2k+1)π/(2n)) ohne Endpunkte. Sie werden zu den Enden hin dichter und unterdrücken das Ausschlagen der Polynominterpolation (Runge-Phänomen).

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `signal` als Eingabe)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

Gleiche Kategorie (`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy

*Provenance: mathnumerics.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

chebyshev_nodes — MATH numerics op