construct op• Data kinds: कोई नहीं → table (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.circle_packing_apollonian(curvatures=(-1.0, 2.0, 2.0, 3.0), depth=4, min_curvature=0.0) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.circle_packing_apollonian(curvatures=(-1.0, 2.0, 2.0, 3.0), depth=4, min_curvature=0.0), registry से लेना हो तो opsmath.get("circle_packing_apollonian"))
Descartes quadruple से Apollonian gasket — हर circle एक theorem।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Four mutually tangent circles satisfy the Descartes circle theorem
(k1 + k2 + k3 + k4)**2 == 2 * (k1**2 + k2**2 + k3**2 + k4**2)
where k = 1/r is the curvature (negative for the enclosing circle). The theorem is quadratic in k4, so a triple of mutually tangent circles has two solutions and the second is k4' = 2*(k1+k2+k3) - k4; recursing on that reflection fills the gasket. The centres follow the complex form k4*z4 = k1*z1 + k2*z2 + k3*z3 +- 2*sqrt(k1*k2*z1*z2 + ...), so no geometry is fitted — every circle is produced by an exact algebraic step.
★Why this earns its place: the drawing carries its own proof. Each circle can be checked against Descartes to machine precision, tangency is |z_i - z_j| == |r_i +- r_j| exactly, and an integral quadruple stays integral for ever — start from (-1, 2, 2, 3) and every curvature in the infinite packing is an integer (Lagarias-Mallows-Wilks). A drawing routine that is slightly wrong cannot keep integers integral.
curvatures : 4 floats
A Descartes quadruple. The default (-1, 2, 2, 3) is the smallest
integral gasket. Must satisfy the theorem to 1e-9 relative.
depth : int >= 0
Reflection levels. Level 0 is the four seed circles; each further level
adds 4 * 3**(level-1), so the total is 2 * 3**depth + 2.
min_curvature : float
Drop circles smaller than 1/min_curvature (0 = keep all).
Returns a table: x, y, radius, curvature, depth (the enclosing circle has negative curvature and positive radius).
Raises ValueError: not four curvatures; the quadruple does not satisfy Descartes; every curvature negative or zero (no packing); depth negative or so large the packing exceeds the cap; non-finite input.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
construct)ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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