complex op• Datenarten: cpoints × cpoints → measurement
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_argument_principle(z, fz) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_argument_principle(z, fz); aus dem Register: opsmath.get("cplx_argument_principle"))
Argumentprinzip: zählt allein aus abgetasteten Werten von f die von einer Kontur umschlossenen Nullstellen minus Polstellen.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Z - P = 1/(2*pi*i) ∮ f'/f dz equals the winding number of the image curve f(z) around the origin (Cauchy 1831 / Riemann): as the contour is traversed once counter-clockwise, the argument of f increases by 2*pi (Z - P), counting multiplicities. Computing it as a winding number of the image needs no derivative and no root finding — only f sampled on the path — and returns an exact integer.
Honest limitations, all of them real:
• It returns the difference Z - P, never the two separately. A simple zero and a simple pole inside cancel to 0.
• The result is multiplied by the winding number of the contour itself, so it equals Z - P only for a simple, positively-oriented contour (a clockwise one returns -(Z - P)).
• It is the winding of the *sampled* image polygon, so it aliases low on a coarse contour. A half-turn jump between samples is detected and raised; anything below that is indistinguishable from a genuine slower turn — f = z**5 on a 4-point circle returns 1, not 5 (measured). A RuntimeWarning fires from pi/2 per step onward (WIND_ALIAS_WARN); the verification that actually works is to double n until the count repeats.
Raises ValueError: f vanishes at a sample point (a zero *on* the path — the count is undefined there), the image curve is undersampled (a half-turn between consecutive samples: refine the contour), plus the usual shape/finiteness contracts.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
measurement als Eingabe)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.