cplx_cauchy_value — MATH `complex` op

• データ種: cpoints × cpoints → cscalar

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_cauchy_value(z, fz, w) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_cauchy_value(z, fz, w)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_cauchy_value"))

使い方

Cauchy's integral formula: recover f(w) inside a contour from its values on the contour.

f(w) = 1/(2*pi*i*n) ∮ f(zeta)/(zeta - w) dzeta where n is the winding number of the contour around *w* (Cauchy 1831; the division by n is what makes a doubly-wound contour give the same answer). Valid only if f is holomorphic on and inside the contour — nothing here can check that, and this is the honest limit of the op: fed values of a non-holomorphic f (or of one with a pole inside) it returns the integral, which is then simply *not* f(w).

Accuracy inherits the O(n^-2) chordal quadrature of cplx_contour_integral and degrades as *w* approaches the path (the integrand's peak sharpens): measured for f(z) = z**2 on a 256-point unit circle, the absolute error is 9.0e-6 at w = 0.3 and 8.1e-5 at w = 0.9 — 9x worse for a point 7x closer to the path (0.7 -> 0.1 of clearance). The blow-up is real but gradual; what it does *not* survive is clearance below one sampling step, which is refused.

Raises ValueError: *w* outside the contour (winding 0 — the integral is then 0 and returning it as "f(w)" would be a lie), *w* closer to the contour than one sampling step (the quadrature is meaningless there — refine the contour), plus everything cplx_winding_number and cplx_contour_integral refuse.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型が繋がる次の op(`cscalar` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_cauchy_value — MATH complex op

使い方