complex op• Data kinds: cpoints × cpoints → cscalar
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_contour_integral(z, fz) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_contour_integral(z, fz), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_contour_integral"))
chordal trapezoidal rule से closed contour integral ∮ f(z) dz।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
*z* are the contour vertices (closing segment implicit, see cplx_contour_circle) and *fz* the function sampled at exactly those points — the op never calls back into Python, so any f is allowed as long as you can sample it. The quadrature is sum_k (f_k + f_{k+1})/2 * (z_{k+1} - z_k), i.e. the trapezoidal rule along the *chords*; it is exact for a piecewise-linear integrand and second order otherwise.
Ground truth it reproduces: f = 1/(z - a) around a circle enclosing a integrates to 2*pi*i (Cauchy); measured on the unit circle with a = 0, the relative error is 1.0e-4 at n = 256 and 6.3e-6 at n = 1024 — a factor 16.0 for 4x refinement, i.e. the O(n^-2) rate, *not* the spectral accuracy the trapezoid rule enjoys when applied in the angle parameter. That difference is the honest price of accepting an arbitrary point list instead of a parametrisation.
Orientation follows the sample order: a clockwise contour returns the negative of the counter-clockwise one.
Raises ValueError: fewer than 3 points, len(z) != len(fz), a degenerate contour (all points coincide), non-finite/masked input, or a sum that overflowed (|f| near a pole *on* the path).
HALCON: no operator (contour integration is not part of its tuple/XLD API).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
• representation_conversion — py -3.11 examples/representation_conversion.py
cscalar को input के रूप में लेते हैं)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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