complex op• データ種: cpoints × cpoints → cscalar
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_contour_integral(z, fz) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_contour_integral(z, fz)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_contour_integral"))
閉曲線積分 ∮ f(z) dz を弦の台形則で計算する。
> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。
*z* are the contour vertices (closing segment implicit, see cplx_contour_circle) and *fz* the function sampled at exactly those points — the op never calls back into Python, so any f is allowed as long as you can sample it. The quadrature is sum_k (f_k + f_{k+1})/2 * (z_{k+1} - z_k), i.e. the trapezoidal rule along the *chords*; it is exact for a piecewise-linear integrand and second order otherwise.
Ground truth it reproduces: f = 1/(z - a) around a circle enclosing a integrates to 2*pi*i (Cauchy); measured on the unit circle with a = 0, the relative error is 1.0e-4 at n = 256 and 6.3e-6 at n = 1024 — a factor 16.0 for 4x refinement, i.e. the O(n^-2) rate, *not* the spectral accuracy the trapezoid rule enjoys when applied in the angle parameter. That difference is the honest price of accepting an arbitrary point list instead of a parametrisation.
Orientation follows the sample order: a clockwise contour returns the negative of the counter-clockwise one.
Raises ValueError: fewer than 3 points, len(z) != len(fz), a degenerate contour (all points coincide), non-finite/masked input, or a sum that overflowed (|f| near a pole *on* the path).
HALCON: no operator (contour integration is not part of its tuple/XLD API).
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
• representation_conversion — py -3.11 examples/representation_conversion.py
cscalar を入力に取れる)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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