complex op• Datenarten: cimage → rgbimage
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0); aus dem Register: opsmath.get("cplx_domain_colour"))
Domain Coloring — verwandelt ein komplexes Feld in ein lesbares RGB-Bild.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Hue carries arg(z) (one full turn of the colour wheel per turn of the argument, red at arg = 0); value carries |z| through the strictly increasing map t/(1+t) with t = |z|**gamma, so a zero is exactly black, |z| = 1 is half brightness and a large modulus saturates at full brightness. The saturation is not dropped far from the origin, so the hue — and with it the argument — stays readable everywhere; pass saturation = 0 for a plain grey ramp of the modulus alone. With bands = 0 (the default) the brightness is monotone in |z|, which means the picture is *invertible*:
the argument comes back out of the hue and the modulus out of the value.
★The picture proves a theorem. Walk a small circle around a zero of order *m* and the hue cycles through the colour wheel exactly *m* times; around a pole of order *m*, *m* times the other way. That is the argument principle, read off the image with no numbers — and this family's cplx_winding_number counts the same integer from the field itself, so the drawing and the arithmetic check each other.
field : complex 2-D array (cimage)
Typically from cplx_rational_field.
gamma : float > 0
Compresses (<1) or stretches (>1) the modulus ramp.
bands : float >= 0
Classic modulus contours: bands shading cycles per decade of
|z|. Non-zero breaks monotonicity (that is the point — it draws
level lines), so the inverse-mapping guarantee above holds only at 0.
saturation : float in [0, 1]
Raises ValueError: not a 2-D complex array; non-finite samples (a pole sampled exactly — see cplx_rational_field); gamma <= 0; bands < 0; saturation outside [0, 1].
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
rgbimage als Eingabe)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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