complex op• Data kinds: cpoints → cpoints
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_joukowski(z, c=1.0) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_joukowski(z, c=1.0), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_joukowski"))
Joukowski (Zhukovsky) conformal map w = z + c^2 / z।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
The classical aerofoil map (Zhukovsky 1910): the circle |z| = c folds onto the flat plate [-2c, 2c] of the real axis (z = c e^(i t) gives w = 2c cos t — exact, and what the tests pin); a circle of radius R > c centred at the origin maps to the ellipse with semi-axes R + c^2/R and R - c^2/R; and a circle through z = c whose centre is offset into the second quadrant maps to a cambered aerofoil with a cusped trailing edge — the reason the map exists.
Conformal (angle-preserving) everywhere except at z = ±c, where the derivative 1 - c^2/z^2 vanishes and angles are doubled — that is what creates the cusp, and it is a property of the map, not a defect.
Raises ValueError: a sample at z = 0 (the map's pole), a result that overflowed (a sample so close to 0 that c^2/z leaves float64 range), a non-finite or non-positive-real *c*, plus the usual shape and finiteness contracts.
HALCON: no operator (conformal maps are not part of its transform set).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
cpoints को input के रूप में लेते हैं)cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.