complex op• Data kinds: cpoints → cpoints
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_mobius(z, a, b, c, d) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_mobius(z, a, b, c, d), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_mobius"))
Möbius (linear fractional) map w = (a z + b) / (c z + d)।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
The automorphisms of the Riemann sphere: every Möbius map is conformal and sends circles-and-lines to circles-and-lines. Two standard cases the tests
pin: the Cayley transform (z - i)/(z + i) maps the real axis onto the unit circle (|w| = 1) and i to 0; the inversion 1/z maps the unit circle onto itself.
The determinant a d - b c must not vanish — that degenerate case is not a map but a constant (every point collapses to a/c), which is refused rather than returned as a suspiciously uniform answer.
Raises ValueError: |a d - b c| below 1e-12 of the coefficient scale (degenerate/constant map), a sample at the pole z = -d/c (the image is the point at infinity, which float64 cannot represent), an overflowed result (a sample microscopically close to that pole), plus the usual shape and finiteness contracts.
HALCON: no operator (projective_trans_point_2d is the real-plane projective analogue).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
cpoints को input के रूप में लेते हैं)cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.