complex op• Data kinds: signal → labels2d
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_newton_basins"))
हर point से शुरू करने पर Newton's method polynomial के किस root में जाता है?
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Labels the window 1..len(roots) by the root reached, and 0 where the iteration has not converged within max_iter (the Julia set and its neighbourhood). Roots come from numpy.roots — the same routine behind this family's poly_roots — and are sorted by (Re, Im) so the label of a given root does not change between runs.
★Degree 2 has a closed-form answer, so the operator can be checked exactly rather than plausibly. Cayley (1879): for z**2 - 1 the basins are the two open half-planes Re z > 0 and Re z < 0, and the boundary is the imaginary axis — no fractal. The famous fractal boundary appears at degree 3, which Cayley could not settle; there the honest checks are structural (every root's basin is non-empty; z**3 - 1 is invariant under rotation by 2*pi/3, and so is its labelling, up to the cyclic relabelling of the roots).
coeffs is highest-degree-first, as numpy.roots and poly_roots take it.
Raises ValueError: text, non-finite or all-zero coefficients; a non-zero constant (no roots); max_iter < 1; tol <= 0; degenerate window. Points where the derivative vanishes are left unconverged (label 0) rather than divided by — a critical point is genuinely undecided.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
labels2d को input के रूप में लेते हैं)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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