complex op• 데이터 종류: signal → labels2d
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("cplx_newton_basins"))
각 점에서 출발한 뉴턴법은 다항식의 어느 근으로 떨어지는가?
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
Labels the window 1..len(roots) by the root reached, and 0 where the iteration has not converged within max_iter (the Julia set and its neighbourhood). Roots come from numpy.roots — the same routine behind this family's poly_roots — and are sorted by (Re, Im) so the label of a given root does not change between runs.
★Degree 2 has a closed-form answer, so the operator can be checked exactly rather than plausibly. Cayley (1879): for z**2 - 1 the basins are the two open half-planes Re z > 0 and Re z < 0, and the boundary is the imaginary axis — no fractal. The famous fractal boundary appears at degree 3, which Cayley could not settle; there the honest checks are structural (every root's basin is non-empty; z**3 - 1 is invariant under rotation by 2*pi/3, and so is its labelling, up to the cyclic relabelling of the roots).
coeffs is highest-degree-first, as numpy.roots and poly_roots take it.
Raises ValueError: text, non-finite or all-zero coefficients; a non-zero constant (no roots); max_iter < 1; tol <= 0; degenerate window. Points where the derivative vanishes are left unconverged (label 0) rather than divided by — a critical point is genuinely undecided.
HALCON: no operator.
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
labels2d 를 입력으로 받는 것)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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