complex op• Datenarten: roots × roots → cimage
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)); aus dem Register: opsmath.get("cplx_rational_field"))
Tastet eine rationale Funktion R(z) = gain * prod(z - zeros) / prod(z - poles) ab.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Returns the complex image R(z) over a rectangular window of the plane — the *area* counterpart of this family's contour operators. The product is formed in log space (exp(sum(log(z - zk)) - sum(log(z - pm)))) so a degree-30 numerator does not overflow before the denominator can divide it back down; the branch cuts of the individual logarithms cancel in the exponential, so the result is the ordinary principal value of the quotient, not a branch of it.
★Why this earns its place: the field is not decoration. The argument principle says that the winding number of R along a closed contour equals *(zeros inside) - (poles inside)*, counted with multiplicity — so this family's own cplx_argument_principle / cplx_winding_number are an independent oracle for every field this operator produces, and cplx_domain_colour makes that integer visible as the number of times the hue cycles.
zeros, poles : complex array-like
Roots of the numerator and denominator, repeated for multiplicity.
Either may be empty (a polynomial, or 1/q). poly_roots produces
exactly this roots vocabulary.
gain : complex
Leading coefficient.
centre, half_width, shape :
The window, as in cplx_plane_grid.
Raises ValueError: a pole (or zero) lands *exactly* on a sample, so the value there is not a number — nudge centre by half a pixel or take an odd shape (the message says which pole and where); non-finite input; the window is degenerate; the result overflows to infinity anyway (the gain and the window disagree by more than float64 can hold).
HALCON: no operator (HALCON has no complex-plane family).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
cimage als Eingabe)cplx_cr_residual · cplx_domain_colour · mandelbrot_interior
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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