complex op• Data kinds: roots × roots → cimage
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_rational_field"))
rational function R(z) = gain * prod(z - zeros) / prod(z - poles) को sample करता है।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Returns the complex image R(z) over a rectangular window of the plane — the *area* counterpart of this family's contour operators. The product is formed in log space (exp(sum(log(z - zk)) - sum(log(z - pm)))) so a degree-30 numerator does not overflow before the denominator can divide it back down; the branch cuts of the individual logarithms cancel in the exponential, so the result is the ordinary principal value of the quotient, not a branch of it.
★Why this earns its place: the field is not decoration. The argument principle says that the winding number of R along a closed contour equals *(zeros inside) - (poles inside)*, counted with multiplicity — so this family's own cplx_argument_principle / cplx_winding_number are an independent oracle for every field this operator produces, and cplx_domain_colour makes that integer visible as the number of times the hue cycles.
zeros, poles : complex array-like
Roots of the numerator and denominator, repeated for multiplicity.
Either may be empty (a polynomial, or 1/q). poly_roots produces
exactly this roots vocabulary.
gain : complex
Leading coefficient.
centre, half_width, shape :
The window, as in cplx_plane_grid.
Raises ValueError: a pole (or zero) lands *exactly* on a sample, so the value there is not a number — nudge centre by half a pixel or take an odd shape (the message says which pole and where); non-finite input; the window is degenerate; the result overflows to infinity anyway (the gain and the window disagree by more than float64 can hold).
HALCON: no operator (HALCON has no complex-plane family).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
cimage को input के रूप में लेते हैं)cplx_cr_residual · cplx_domain_colour · mandelbrot_interior
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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