complex op• Data kinds: cpoints → measurement
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_winding_number(z, w=0.0) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_winding_number(z, w=0.0), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_winding_number"))
किसी point के चारों ओर closed contour का winding number (turning number)।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
How many times the polygon z (closing segment implicit) travels counter-clockwise around *w*: +1 for a simple positively-oriented loop containing it, -1 clockwise, 0 outside, ±k for a k-fold loop. Computed as the sum of the principal-value argument increments of z_k - w divided by 2*pi and rounded — for a *polygon* that sum is an exact multiple of 2*pi, so the result is an exact integer, not an estimate (the rounding merely removes ~1e-14 of accumulated float error).
Honest limitation — the count can alias low, and no local check can stop it: this is the winding number of the polygon *through the samples*, which equals that of the underlying curve only if the sampling resolves it. A segment that turns the ray to *w* by >= pi is ambiguous (which side did it pass?) and raises. Below that there is no contradiction to detect:
z**5 sampled on a 4-point circle turns exactly pi/2 per step and counts 1 instead of 5 (measured). From pi/2 up, a RuntimeWarning says so (WIND_ALIAS_WARN); the only real remedy is the classical one — refine until the count stops changing.
Raises ValueError: *w* coincides with a vertex or lies on a segment (the winding number is undefined on the contour), a segment subtends >= pi as seen from *w* (undersampled — refine the contour), fewer than 3 points, degenerate contour, non-finite/masked input.
HALCON: no operator (test_region_point answers the related but weaker inside/outside question for regions).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
measurement को input के रूप में लेते हैं)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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