estimation op• Data kinds: signal × signal → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathestimation; mathestimation.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict', registry से लेना हो तो opsmath.get("crlb_gaussian"))
white Gaussian noise (standard deviation sigma) के तहत Cramér–Rao lower bound।
y_i = f(x_i; θ) + ε_i, ε ~ N(0, σ²) के लिए Fisher information matrix I = JᵀJ / σ² है (J = ∂f/∂θ, central differences); किसी भी unbiased estimator का covariance कम से कम I⁻¹ होता है। std हर parameter के standard deviation की निचली सीमा √diag(I⁻¹) है। model: constant (c) / line (a + bx) / gaussian_peak (A, μ, s) / exp_decay (A, k) / sinusoid (A, f, φ)।
Gate: constant के mean के लिए σ²/n। line least squares (एक efficient estimator) का Monte Carlo variance निचली सीमा से मेल खाता है।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• estimation_tour — py -3.11 examples/estimation_tour.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
estimation)assign_hungarian · hist_distance · stat_ttest_paired · stat_ttest_welch · stat_ks_test · stat_chi2_gof · kalman_smooth · mat_expm
*Provenance: mathestimation.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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