construct op• Data kinds: कोई नहीं → table (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1), registry से लेना हो तो opsmath.get("ford_circles"))
Farey fractions के लिए Ford circles — tangency *ही* एक integer identity है।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
For a fraction p/q in lowest terms the Ford circle sits at (p/q, 1/(2q**2)) with radius 1/(2q**2). Two such circles are tangent if and only if |p*s - q*r| == 1 — the Farey-neighbour condition — and otherwise strictly disjoint. They never overlap.
★Why this earns its place: the picture's correctness is an identity between integers, not a tolerance. |p*s - q*r| is computed in exact integer arithmetic and compared with the *geometric* tangency |c_i - c_j| == r_i + r_j measured from the coordinates; the two must agree on every pair. The number of fractions is the Farey length 1 + sum(phi(q) for q in 1..n), another exact integer.
Returns a table: x, y, radius, p, q.
Raises ValueError: max_denominator < 1; lo >= hi; the interval or denominator would exceed the cap.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
construct)circle_packing_apollonian · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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