gauss_quadrature — MATH `numerics` op

• 数据种类:无 → table(仅由参数决定的算子 —— 不接受图像或数据输入)

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.gauss_quadrature(n: 'int', kind: 'str' = 'legendre', a: 'float | None' = None, b: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathnumerics; mathnumerics.gauss_quadrature(n: 'int', kind: 'str' = 'legendre', a: 'float | None' = None, b: 'float | None' = None) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("gauss_quadrature"))

用法

n 点 Gauss 求积的节点与权重。∫ f ≈ Σ w_k f(x_k)。

用 n 个点精确积分 2n−1 次及以下的多项式(等间距梯形法则只到 1 次)。kind="legendre" 可映射到区间 [a, b] (默认 [−1, 1])。其他 kind 为含权函数的积分(参见 integral)。

门禁：2n−1 次单项式精确，2n 次不精确(双向)。

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同类别(`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes

*Provenance: mathnumerics.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

gauss_quadrature — MATH numerics op

用法