geodesic_heat_grid — MATH `geometry` op

• Datenarten: image2d → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.geodesic_heat_grid(mask, source=None, *, spacing=1.0, t: 'float | None' = None) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathgeometry; mathgeometry.geodesic_heat_grid(mask, source=None, *, spacing=1.0, t: 'float | None' = None) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("geodesic_heat_grid"))

Verwendung

Berechnet auf dem Gitter eines 2-D-Bildes oder einer 3-D-Volumens den Hindernisse umgehenden geodätischen Abstand mit der Wärmemethode (Gitterversion von Crane et al. 2013).

mask ist ein bool-Array (2-D oder 3-D), in dem passierbare Pixel/Voxel True sind; source ist der Index des Startpunkts (1 Punkt (i, j[, k]) oder eine Punktfolge; ohne Angabe das erste passierbare Pixel). spacing ist die Pixelgröße pro Achse (Skalar oder pro Achse).

1) (I − tΔ) u = δ (Wärme ausbreiten; Δ ist der (2d+1)-Punkt-Laplace, der nur passierbare Pixel verbindet = Hindernisse sind wärmeisolierend)

2) X = −∇u / |∇u| (mit Differenzen über die Flächen) 3) Δφ = ∇·X lösen und am Startpunkt auf 0 verschieben.

Rückgabewert {"distance", "t"} (nicht passierbare Pixel und Pixel ohne Verbindung zum Startpunkt sind inf).

Gate: im hindernisfreien Raum Konvergenz gegen die euklidische Distanz. Pixel-Dijkstra (4/8-Nachbarschaft) hat einen Gitterrichtungsfehler (bis 41 % bei 4-Nachbarschaft, bis 8 % bei 8-Nachbarschaft), der bei Verfeinerung nicht verschwindet, bei der Wärmemethode dagegen schon.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`geometry`)

mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat · mesh_torus · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface

*Provenance: mathgeometry.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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