geodesic_heat_grid — MATH `geometry` op

• 資料種類:image2d → table

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.geodesic_heat_grid(mask, source=None, *, spacing=1.0, t: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathgeometry; mathgeometry.geodesic_heat_grid(mask, source=None, *, spacing=1.0, t: 'float | None' = None) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("geodesic_heat_grid"))

用法

在 2-D 影像或 3-D 體積資料的網格上，以熱方法求避開障礙物的測地距離(Crane et al. 2013 的網格版)。

mask 是可通行像素/體素為 True 的 bool 陣列(2-D 或 3-D)，source 是起點的索引(1 點 (i, j[, k]) 或點的序列。省略時為第一個可通行像素)。spacing 是各軸的像素大小(純量或逐軸)。

1) (I − tΔ) u = δ(擴散熱，Δ 是只連接可通行像素之間的 2d+1 點 Laplacian = 障礙物絕熱)

2) X = −∇u / |∇u|(以面之間的差分) 3) 解 Δφ = ∇·X，並平移使起點處為 0。

回傳值 {"distance", "t"}(不可通行像素，以及與起點不相連的像素為 inf)。

門檻：在無障礙物的空間中收斂到歐氏距離。像素的 Dijkstra(4/8 鄰域)的網格方向誤差(4 鄰域最大 41%，8 鄰域最大 8%)即使細分也不會消失，而熱方法的誤差會逐漸消失。

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• complex 輸入一律 ValueError —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• 含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• 所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `table` 作為輸入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同類別(`geometry`)

mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat · mesh_torus · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface

*Provenance: mathgeometry.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

geodesic_heat_grid — MATH geometry op

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