transform op• Datenarten: image2d → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("hankel_image"))
Bestimmt die 2-dimensionale Fourier-Transformation eines achsensymmetrischen Bildes (runde Apertur, Gauß-Fleck, Beugungsringe) mit 1 radialen Hankel-Transformation.
Das Bild wird nach dem Abstand vom Zentrum in Ringe von 1 Pixel Breite geteilt und gemittelt (radiales Profil), dann an hankel_transform (Ordnung 0) übergeben. Bei Achsensymmetrie genügt für die 2-D-Transformation nur 1 Integral (die Ringmittelung senkt auch das Rauschen auf 1/√(Pixelzahl des Rings)), und wie stark die Achsensymmetrie verletzt ist, wird als Zahl zurückgegeben (asymmetry). Die Frequenzschrittweite liegt wie bei der 2-D-FFT bei etwa 1/(2·Radius) und wird nicht feiner.
Args:
image: 2-D-Realbild.
center: Zentrum (Zeile, Spalte). Ohne Angabe der Helligkeitsschwerpunkt.
spacing: Länge von 1 Pixel (legt die Frequenzeinheit fest).
n: Anzahl der Abtastwerte der Hankel-Transformation.
r_max: Obergrenze des verwendeten Radius (Standard = kürzester Abstand vom Zentrum zum Bildrand; Ringe mit fehlenden Ecken werden nicht verwendet).
Returns:
nu (Frequenz), F (radialer Schnitt der 2-D-Fourier-Transformation, Wert von ∬ f e^{−2πi k·x} dx), r, profile (radiales Profil),
center, asymmetry = ‖Bild − aus dem Profil rekonstruiertes achsensymmetrisches Bild‖ / ‖Bild‖ (0 = achsensymmetrisch; nicht durch dunklen Hintergrund verdünnt).
Gate: Kreisscheibe mit Radius R ergibt F(ν) = R J₁(2πνR)/ν (Airy), exp(−π r²/σ²) ergibt σ² exp(−π σ² ν²) (selbstduale Skalierung), Übereinstimmung mit dem radialen Schnitt der 2-D-FFT.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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