hankel_image — MATH `transform` op

• 資料種類:image2d → table

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathtransforms; mathtransforms.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("hankel_image"))

用法

以沿徑向的 1 次 Hankel 轉換求軸對稱影像(圓形孔徑、高斯團塊、繞射環)的 2 維傅立葉轉換。

將影像依到中心的距離分成 1 像素寬的環並取平均(徑向分布)，再送入 hankel_transform(0 階)。若軸對稱，2 維轉換只需1 個積分(依環平均，雜訊也降為 1/√(環的像素數))，並以數值回傳偏離軸對稱的程度(asymmetry)。頻率步長與 2-D FFT 相同，約為 1/(2·半徑)，不會更細。

Args:

image: 2-D 實數影像。

center: 中心 (列, 行)。省略時取亮度重心。

spacing: 1 像素的長度(決定頻率的單位)。

n: Hankel 轉換的樣本數。

r_max: 所用半徑的上限(預設 = 中心到影像邊緣的最短距離。不使用缺角的環)。

Returns:

nu(頻率)、F(2-D 傅立葉轉換的徑向截面，∬ f e^{−2πi k·x} dx 的值)、r、profile(徑向分布)、

center、asymmetry = ‖影像 − 由分布重建的軸對稱影像‖ / ‖影像‖(0 即軸對稱。不會被暗背景稀釋)。

門檻：半徑 R 的圓盤 F(ν) = R J₁(2πνR)/ν(Airy)，exp(−π r²/σ²) 為 σ² exp(−π σ² ν²)(自對偶的縮放)，與 2-D FFT 的徑向截面一致。

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• complex 輸入一律 ValueError —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• 含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• 所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `table` 作為輸入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同類別(`transform`)

abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response

*Provenance: mathtransforms.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

hankel_image — MATH transform op

用法