transform op• Datenarten: signal × signal → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("hankel_transform"))
Hankel-Transformation der Ordnung p, F(ν) = 2π ∫_0^∞ f(r) J_p(2πνr) r dr, nach dem quasi-diskreten Verfahren.
(r, f) sind radiale Abtastwerte (r aufsteigend). Sie werden per linearer Interpolation auf die Stützstellen r_k gelegt; außerhalb von r_max (Standard = Maximum von r) gilt 0. Wird für f ein Callable übergeben, wird es direkt an den Stützstellen ausgewertet (r wird ignoriert, r_max muss übergeben werden). Die Stützstellen sind r_k = j_k R / S (j_k ist die k-te Nullstelle von J_p, S = j_{n+1}), Frequenzen ν_k = j_k / (2πR). Da der Kern T dieser Transformation eine Involution ist (T·T = I), leistet dieselbe Funktion auch die Rücktransformation (F als f übergeben).
Gate: exp(−π r²) ist selbstdual (F(ν) = exp(−π ν²)). Die Hankel-Transformation 0. Ordnung ist gleich dem radialen Schnitt der 2-D-Fourier-Transformation einer achsensymmetrischen Funktion.
Rückgabewert: {"r", "f", "nu", "F", "T_involution_error"} (der letzte ist ‖T·T − I‖_max).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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