transform op• データ種: signal × signal → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathtransforms; mathtransforms.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("hankel_transform"))
p 次の Hankel 変換 F(ν) = 2π ∫_0^∞ f(r) J_p(2πνr) r dr を quasi-discrete 法で。
(r, f) は動径の標本(r は昇順)。標本点 r_k へは線形補間で載せ、r_max(既定 = r の最大値)の外は 0。f に呼び出し可能を渡すと、標本点で直接評価する(r は無視して r_max を必ず渡す)。標本点は r_k = j_k R / S(j_k は J_p の k 番目の零点、S = j_{n+1})、周波数 ν_k = j_k / (2πR)。この変換は核 T が対合(T·T = I)なので、同じ関数で逆変換もできる(F を f として渡す)。
門: exp(−π r²) は自己双対(F(ν) = exp(−π ν²))。0 次の Hankel 変換は軸対称な関数の 2 次元フーリエ変換の動径断面に等しい。
返り値: {"r", "f", "nu", "F", "T_involution_error"}(最後は ‖T·T − I‖_max)。
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table を入力に取れる)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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