spectral op• 데이터 종류: signal → table
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict'(구현을 직접 호출하려면 import mathspectral; mathspectral.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict', 원장에서 가져오려면 opsmath.get("hilbert_analytic"))
해석 신호 z = x + i·H[x] (FFT로 음의 주파수를 제거)와, 그로부터 읽어 내는 진폭·순시 위상·순시 주파수.
Args:
x: 실수 1-D 신호.
fs: 표본화 주파수(순시 주파수의 단위를 정한다).
Returns:
analytic 복소 해석 신호, amplitude |z|(포락선), phase 연속으로 이은 위상 [rad],
frequency 순시 주파수 = 위상의 시간 미분 / 2π(중심 차분, 길이는 x와 같다).
게이트: cos → sin(Hilbert 변환의 정의), 선형 처프의 순시 주파수가 f0 + k·t, Bedrosian의 정리(포락선이반송파보다 낮은 대역이면 AM 신호의 진폭이 그대로 돌아온다). 끝은 주기 가정 때문에 흐트러진다(신호를 창으로 좁히면 줄어든다).
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• spectral_tour — py -3.11 examples/spectral_tour.py
table 를 입력으로 받는 것)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
spectral)lomb_scargle · ula_snapshots · music_doa · esprit_doa · n_sources_mdl
*Provenance: mathspectral.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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