hilbert_analytic — MATH `spectral` op

• 数据种类:signal → table

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathspectral; mathspectral.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("hilbert_analytic"))

用法

解析信号 z = x + i·H[x] (用 FFT 消去负频率)，以及从中读出的振幅、瞬时相位和瞬时频率。

Args:

x: 实数 1-D 信号。

fs: 采样频率(决定瞬时频率的单位)。

Returns:

analytic 复数解析信号、amplitude |z|(包络)、phase 连续展开的相位 [rad]、

frequency 瞬时频率 = 相位的时间导数 / 2π(中心差分，长度与 x 相同)。

门禁：cos → sin(Hilbert 变换的定义)、线性啁啾的瞬时频率为 f0 + k·t、Bedrosian 定理(若包络处于比载波更低的频带，则 AM 信号的振幅原样还原)。两端因周期性假定而紊乱(用窗口收窄信号可减轻)。

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• spectral_tour — py -3.11 examples/spectral_tour.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同类别(`spectral`)

lomb_scargle · ula_snapshots · music_doa · esprit_doa · n_sources_mdl

*Provenance: mathspectral.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

hilbert_analytic — MATH spectral op

用法