construct op• Data kinds: कोई नहीं → pairs (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.ifs_fractal(preset='sierpinski', maps=None, n_points=60000, seed=0, burn_in=32) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.ifs_fractal(preset='sierpinski', maps=None, n_points=60000, seed=0, burn_in=32), registry से लेना हो तो opsmath.get("ifs_fractal"))
iterated function system पर chaos game — dimension एक closed form है।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Picks a map at random (by weights, or by area if none are given), applies it, and plots the orbit. After a short burn-in the orbit lands on the attractor and stays there, so the picture is the attractor and not a path to it.
★Why this earns its place — two numbers that must agree and were computed two different ways:
• *Moran's equation.* For similarities with ratios r_i satisfying the open set condition, the similarity dimension d is the unique root of sum(r_i**d) == 1 — a closed form read off the maps, before anything is drawn. Sierpinski gives log 3 / log 2 = 1.5850, the Koch curve log 4 / log 3 = 1.2619, Cantor dust log 4 / log 3 as well.
• *Box counting.* This repository's existing fractal_dimension operator measures the dimension from the drawing. The two must agree, and they are not the same computation: one is algebra on the maps, the other is a regression on a rasterised image.
Hutchinson's theorem gives a third, structural check: the attractor is
invariant, so applying every map to the point set maps it back into
itself.
maps overrides preset: a sequence of (a, b, c, d, e, f) meaning x -> [[a, b], [c, d]] x + [e, f].
Returns pairs (n, 2).
Raises ValueError: unknown preset; a map that is not 6 numbers; a map that is not a contraction (spectral norm >= 1 — the orbit would escape); n_points below 1 or over the cap; negative burn_in.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
pairs को input के रूप में लेते हैं)neighbour_index_gaps · curve_locality
construct)circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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