numerics op• Datenarten: signal × signal → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("integrate_hamiltonian"))
Integriert ein benanntes Hamiltonsches System (Masse 1) in der Zeit. Rückgabewert {"t","q","p","energy","energy_drift"}.
method:
• "verlet" —— Geschwindigkeits-Verlet (symplektisch, zeitumkehrsymmetrisch). Der Energiefehler bleibt mit O(dt²) beschränkt und schwingt; er wächst auch über lange Zeiten nicht. Mit negativem dt gerechnet kehrt es zum Ausgangszustand zurück (bis auf Rundungsfehler).
• "euler" —— explizites Euler-Verfahren (Negativbeispiel zum Vergleich). Beim harmonischen Oszillator wächst die Energie pro Schritt um den Faktor (1 + ω²dt²), im Phasenraum entsteht eine nach außen laufende Spirale.
• "rk4" —— klassisches Runge–Kutta 4. Ordnung. Über kurze Zeiten sehr genau, aber da nicht symplektisch, nimmt die Energie über lange Zeiten langsam immer weiter ab (nicht beschränkt).
system: "harmonic" (omega) / "pendulum" (omega) / "kepler" (mu, 2-D).
Gate: Energiefehler von Verlet beschränkt / Rückkehr durch Zeitumkehr / Verstärkungsfaktor von Euler ist (1 + ω²dt²)^n.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy
*Provenance: mathnumerics.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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