numerics op• 数据种类:signal × signal → table
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("integrate_hamiltonian"))
对带名称的哈密顿系统(质量 1)做时间积分。返回值 {"t","q","p","energy","energy_drift"}。
method：
• "verlet" —— 速度 Verlet(辛、时间反演对称)。能量误差以 O(dt²) 保持有界地振荡，长时间也不增长。把 dt 设为负来运行，会回到原状态(直到舍入误差)。
• "euler" —— 显式 Euler(用于比较的失败例)。对谐振子，能量每步增大 (1 + ω²dt²) 倍，在相空间中呈向外的螺旋。
• "rk4" —— 经典 4 阶 Runge–Kutta。短时间内非常精确，但由于不是辛的，能量在长时间中持续缓慢减少(不是有界的)。
system："harmonic"(omega)/ "pendulum"(omega)/ "kepler"(mu，2-D)。
门禁：Verlet 的能量误差有界 / 时间反演可回到原状 / Euler 的放大率为 (1 + ω²dt²)^n。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 作为输入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy
*Provenance: mathnumerics.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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