low_discrepancy — MATH `numerics` op

• Datenarten: keine → matrix (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.low_discrepancy(n: 'int', dim: 'int' = 2, kind: 'str' = 'halton', *, skip: 'int' = 0, seed: 'int | None' = None) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import mathnumerics; mathnumerics.low_discrepancy(n: 'int', dim: 'int' = 2, kind: 'str' = 'halton', *, skip: 'int' = 0, seed: 'int | None' = None) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: opsmath.get("low_discrepancy"))

Verwendung

Punktfolge niedriger Diskrepanz (n, dim) in [0, 1)^dim.

• "halton" —— van-der-Corput-Folgen mit einer anderen Primzahlbasis pro Koordinate (eigene Implementierung, deterministisch). Überspringt skip Punkte (1, um die führende 0 zu vermeiden). Achtung: in hohen Dimensionen (> 8 oder so) entstehen Streifen zwischen Koordinaten.

• "sobol" —— scipy.stats.qmc.Sobol (mit seed verwürfelt). n am besten eine Potenz von 2.

• "random" —— gleichverteilte Zufallszahlen zum Vergleich (seed erforderlich, für Reproduzierbarkeit).

Gate: der Integrationsfehler glatter Funktionen fällt schneller als N^{−1/2} des Zufalls / die Stern-Diskrepanz ist kleiner als beim Zufall.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `matrix` als Eingabe)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr

Gleiche Kategorie (`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · chebyshev_nodes

*Provenance: mathnumerics.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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