linalg op• 数据种类:matrix → measurement
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_cond(a)(要直接调用实现,import mathops; mathops.mat_cond(a);从台账取用则 opsmath.get("mat_cond"))
谱(2-范数)条件数 s_max / s_min —— 整个线性代数族的数值警报器。
> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。
cond == 1 for an orthogonal/orthonormal matrix (the best possible); inf (returned, not raised — the question "how conditioned is it?" has that honest answer) for an exactly singular one. A solve against *A* loses roughly log10(cond(A)) significant digits (Golub & Van Loan §2.6):
• cond ~ 1e3 — comfortable, ~13 digits survive.
• cond ~ 1e8 — half the digits are gone; residuals may still look small while parameters are off.
• cond > 1e12 — do not trust mat_solve here: at best ~3 digits remain. Rescale/centre the problem, or switch to mat_lstsq / mat_pinv with an honest rcond.
Defined for any rectangular (m, n) matrix (via its singular values).
HALCON: no direct operator (combine norm_matrix of *A* and of its inverse).
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• blas_threads_and_memory — 矩阵分解为何慢 —— BLAS 线程、缓存、内存布局
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
measurement 作为输入)—
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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