linalg op• Datenarten: matrix → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_eig(a) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.mat_eig(a); aus dem Register: opsmath.get("mat_eig"))
Eigenzerlegung einer allgemeinen quadratischen Matrix A V = V diag(w) (im Allgemeinen komplex).
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
The non-symmetric companion of mat_eigh: a rotation has eigenvalues e^{±iθ}, a Markov matrix has eigenvalue 1 with the stationary distribution as eigenvector. Also returns the eigenvector condition number cond_V = κ(V): near-defective matrices (a Jordan block nudged by 1e-10) have κ(V) ~ 1e5+ and their eigenvalues move by √ of a perturbation — computed, not hidden.
Returns a dict: w (complex, sorted by descending |w|), V (columns, unit 2-norm), residual = max|AV − V diag(w)| / max|A|, cond_V.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• (noch keine)
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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