mat_eigh — MATH `linalg` op

• データ種: matrix → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_eigh(a) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.mat_eigh(a)、台帳から引くなら opsmath.get("mat_eigh"))

• 台帳経由の戻り値: fullseye.ledger.mat_eigh(...) は宣言 out 型 table の値だけを返す(本体は補助情報も返す)。捨てられた側が要るときは fullseye.ledger.mat_eigh.raw(...)、または mathops.mat_eigh を直接呼ぶ。

使い方

対称行列の固有分解(LAPACK syevd)。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

Returns (w, V): eigenvalues w in ascending order (all real — guaranteed by symmetry) and orthonormal eigenvectors as the columns of V (A @ V[:, i] == w[i] * V[:, i]).

Symmetric input only, verified: max|A - A.T| above 1e-10 of the matrix scale raises ValueError. This is deliberate fail-closing of two traps at once — a symmetric solver fed a non-symmetric matrix silently reads one triangle and returns a *plausible wrong* answer, and a general matrix has complex eigenvalues this real-valued API cannot even represent. For a covariance / Hessian / Gram matrix (the metrology cases) symmetry holds by construction; symmetrise explicitly ((A + A.T) / 2) if yours is symmetric-up-to-noise.

Sign trap (honest): each eigenvector is defined only up to sign, and eigenvectors of a *repeated* eigenvalue only up to rotation in that subspace. Compare |v·w| or subspaces, never raw columns.

HALCON: eigenvalues_symmetric_matrix.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• poc_thermal_radiometry — py -3.11 examples/poc_thermal_radiometry.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`linalg`)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

mat_eigh — MATH linalg op

使い方