linalg op• Datenarten: matrix × signal → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_lstsq(a, b, rcond=None) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.mat_lstsq(a, b, rcond=None); aus dem Register: opsmath.get("mat_lstsq"))
Kleinste-Quadrate-Lösung eines überbestimmten Systems A x ≈ b (LAPACK gelsd, SVD-basiert).
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
*a* is (m, n) with m >= n (at least as many equations as unknowns; an under-determined system is refused — its minimum-norm answer is a different question, ask mat_pinv). *b* is (m,) or (m, k). *rcond* is the singular-value cutoff relative to the largest (None = numpy's machine-precision default); singular values below it are treated as zero, which is what keeps a noisy rank-deficient fit stable.
Returns a dict — the fit and its honesty telemetry together:
x solution (n,) or (n, k) · residual_ss sum of squared residuals ||b - A x||² (float, or (k,) per column — computed explicitly, so it is present even when the matrix is rank-deficient) · rank effective rank at *rcond* · singular_values of *A* (descending). rank < n means the data does not determine every parameter — report that, don't hide it.
HALCON: solve_matrix on a non-square system (same normal-equation machinery behind vector_to_hom_mat2d and friends).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_colocalization_crosstalk — py -3.11 examples/poc_colocalization_crosstalk.py
• poc_sea_ice_concentration — py -3.11 examples/poc_sea_ice_concentration.py
• poc_solar_limb_darkening — py -3.11 examples/poc_solar_limb_darkening.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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