mat_lu — MATH `linalg` op

• データ種: matrix → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_lu(a, pivoting='partial') (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.mat_lu(a, pivoting='partial')、台帳から引くなら opsmath.get("mat_lu"))

使い方

LU factorisation P @ A = L @ U (L unit lower, U upper).

pivoting="partial" (default, LAPACK getrf) swaps rows so every multiplier is |l| <= 1. pivoting="none" is plain Gaussian elimination, kept on purpose as the classic failure: on [[1e-20, 1], [1, 1]] the multiplier is 1e20, U[1,1] rounds to −1e20 and L @ U loses the original A[1,1] = 1 entirely (Trefethen & Bau, Lecture 20).

Returns a dict: P, L, U, growth = max|U| / max|A| (the growth factor; huge growth means the factorisation is numerically meaningless) and residual = max|P A − L U| / max|A|.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• (まだありません)

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`linalg`)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_qr · mat_cholesky

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

mat_lu — MATH linalg op

使い方