mat_pinv — MATH `linalg` op

• Datenarten: matrix → matrix

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_pinv(a, rcond=1e-12) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.mat_pinv(a, rcond=1e-12); aus dem Register: opsmath.get("mat_pinv"))

Verwendung

Moore-Penrose-Pseudoinverse über SVD, mit explizitem Abschneidewert.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Singular values below rcond * s_max are treated as zero — that cutoff *is* the regularisation, so it is a named, documented parameter here (default 1e-12) rather than a hidden library default: raising it discards noisy directions (stabler, more biased), lowering it keeps them (exact for well-conditioned *A*, explosive near rank deficiency).

Works for any (m, n): pinv(A) @ b is the least-squares solution for m > n and the minimum-norm solution for m < n.

HALCON: no direct operator — HALCON reaches the same result through svd_matrix + reciprocal singular values.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• poc_machine_condition_fusion — py -3.11 examples/poc_machine_condition_fusion.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `matrix` als Eingabe)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky

Gleiche Kategorie (`linalg`)