mat_svd — MATH `linalg` op

• Datenarten: matrix → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_svd(a, full_matrices=False) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.mat_svd(a, full_matrices=False); aus dem Register: opsmath.get("mat_svd"))

• Rückgabewert über das Register: fullseye.ledger.mat_svd(...) liefert nur den Wert des deklarierten Out-Typs table (die zugrunde liegende Funktion gibt zusätzlich Hilfsinformationen zurück). Wird das Verworfene gebraucht, nutze fullseye.ledger.mat_svd.raw(...) oder rufe mathops.mat_svd direkt auf.

Verwendung

Singulärwertzerlegung A = U @ diag(s) @ Vt (LAPACK gesdd).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Returns (U, s, Vt) with s descending and non-negative. With the default full_matrices=False the *thin* SVD is returned (U is (m, r), Vt is (r, n), r = min(m, n)) — enough to reconstruct A exactly and what every rank/PCA use wants; pass True for the full orthogonal bases.

Sign trap (honest): each singular-vector pair (u_i, v_i) is defined only up to a simultaneous sign flip, and vectors within a *degenerate* (equal-s) block only up to rotation. Assert on s, on U diag(s) Vt, or on projectors — never on raw U/Vt entries.

HALCON: svd_matrix.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Hintergrundwissen (Physik und Konventionen hinter diesem Operator)

• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

• poc_water_level — py -3.11 examples/poc_water_level.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`linalg`)

mat_solve · mat_lstsq · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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