construct op• Data kinds: pairs → signal
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.neighbour_index_gaps(points, k=6) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.neighbour_index_gaps(points, k=6), registry से लेना हो तो opsmath.get("neighbour_index_gaps"))
किसी point के nearest neighbours *index में* कितनी दूर हैं — parastichy एक संख्या के रूप में।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
In a phyllotactic pattern the visible spirals (parastichies) are not drawn by anything; they are an illusion of which florets happen to sit next to each other. This op replaces the illusion with a count: for every point, take its *k* nearest neighbours in space and record the difference of their ordering indices. The histogram of those differences is returned, index g holding how many neighbour pairs were g apart.
★Why this earns its place: with the golden angle the peaks land on Fibonacci numbers (8, 13, 21, 34, 55 ...), and with any other angle they do not. That is a statement about the arrangement which can be checked without looking at the picture — which is the whole point, because the spirals look convincing at every angle.
points : (N, 2) array
Ordered points — the order is the data here, not a convenience.
k : int >= 1
Neighbours per point (6 is the natural choice: a well-packed planar
arrangement is locally hexagonal).
Returns a signal: counts[g] = number of neighbour pairs whose index difference is g (counts[0] is always 0 — a point is not its own neighbour).
Raises ValueError: not an (N, 2) array; fewer than k + 1 points; k below 1; non-finite coordinates.
Limits: the first points of a spiral sit near the centre where the packing is degenerate, so the histogram has a low-index tail that carries no parastichy information. Compare *peaks*, not the raw tail.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
signal को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
construct)circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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