phyllotaxis_pattern — MATH `construct` op

• データ種: なし → pairs(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.phyllotaxis_pattern(n_points=400, angle_deg=None, scale=1.0, power=0.5)、台帳から引くなら opsmath.get("phyllotaxis_pattern"))

使い方

フォーゲルの螺旋 —— 最も詰まる角度と、そこに現れる螺旋。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

Point k sits at r = scale * k**power, theta = k * angle_deg. With the golden angle 180*(3 - sqrt 5) = 137.50776... degrees (the default) this is the arrangement of sunflower florets, pine-cone scales and the leaves of most plants.

★Why this earns its place — two independent theorems, each with a control group:

• *The golden angle packs best.* Sweep the divergence angle and the minimum nearest-neighbour distance is maximised at 137.50776 deg; a fraction of a degree either side is measurably worse. Nothing in the formula says this — it has to be measured.

• *The visible spirals are consecutive Fibonacci numbers.* Take each point's nearest neighbours and look at the difference of their indices: the differences concentrate on 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... At a non-golden angle they do not.

Returns pairs (n, 2) of (x, y).

Raises ValueError: n_points < 1 or over the cap; non-finite angle or scale; power outside (0, 1].

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型が繋がる次の op(`pairs` を入力に取れる)

neighbour_index_gaps · curve_locality

同カテゴリ(`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

phyllotaxis_pattern — MATH construct op

使い方