stats op• Data kinds: matrix → matrix
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.stat_covariance(x) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.stat_covariance(x), registry से लेना हो तो opsmath.get("stat_covariance"))
(N, D) observations का sample covariance matrix → (D, D)।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Rows are observations, columns are variables — the (N, D) orientation every Fullseye point/sample API uses (note np.cov defaults to the *transposed* convention). Uses the unbiased ddof=1 estimator (divides by N - 1), hence the N >= 2 requirement. The diagonal holds the per-variable sample variances; the result is symmetric positive semi-definite by construction, so it can go straight into mat_eigh for principal axes (the covariance-ellipse workflow).
HALCON: no public tuple/matrix operator — covariance lives inside HALCON's calibration and matching internals only.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• measurement_uncertainty — Measurement uncertainty और calibration — 'हम माप रहे हैं' कहने के लिए क्या चाहिए
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_thermal_radiometry — py -3.11 examples/poc_thermal_radiometry.py
matrix को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr
stats)stat_describe · stat_histogram · stat_correlation · stat_zscore
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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